Найдите площадь треугольника ABC, изображённого на рисунке. AB = 17, BC = 10, высота BH к прямой AC равна 8.

Проведём высоту из точки C к прямой AB и обозначим её длину через h. Площадь треугольника можно вычислить по формуле через две стороны и синус угла между ними, но удобнее найти основание AC.

Пусть координаты: A = (0, 0), C = (x, 0), B = (b, 8). Из условия AB = 17:

\[b^2 + 8^2 = 17^2\]

\[b^2 = 289 - 64 = 225,\quad b = 15.\]

Так как BC = 10:

\[(x - 15)^2 + 8^2 = 10^2\]

\[(x - 15)^2 = 100 - 64 = 36.\]

На рисунке точка C расположена левее основания высоты из B, поэтому берём \(x - 15 = -6\), откуда \(x = 9\). Значит, \(AC = 9\).

Тогда площадь:

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 8 = 36.\]

Ответ: 36.