Найдите площадь сектора окружности, нарисованного на единичной ортогональной сетке. Найдите площадь закрашенного сектора, если нанесена сетка с единичными квадратами.

Question

Вопрос:

Найдите площадь сектора окружности, нарисованного на единичной ортогональной сетке. Найдите площадь закрашенного сектора, если нанесена сетка с единичными квадратами.

Ответ:

Accepted Answer

Задание №5

Краткое пояснение: Площадь сектора круга вычисляется по формуле \( S = \frac{\theta}{360} \cdot \pi r^2 \), где \(\theta\) — угол сектора в градусах, \(r\) — радиус круга. В данном случае угол дан в радианах.

У нас дано, что площадь сектора равна:

\[S = \frac{\pi}{11}\]

Задание №6

Краткое пояснение: Считаем количество клеток в секторе и умножаем на площадь одной клетки.

Площадь закрашенного сектора равна \(\pi\). Считаем, что сектор занимает 1/4 круга.

Площадь круга равна \(\pi r^2\). Так как площадь сектора \(\pi\), то:

\[\frac{1}{4} \pi r^2 = \pi\]

Решаем уравнение:

\[r^2 = 4\] \[r = 2\]

Радиус равен 2.

Ответ: Площадь сектора равна \(\pi\).