1183 Найдите площадь S правильного п-угольника, если: а) n = 4, R = 3√2 см; б) п = 3, P = 24 см; в) п=6, r= 9 см; г) п = 8, r = 5√3 см.

а) n = 4, R = 3√2 см

• Шаг 1: Найдем сторону квадрата (a).

Площадь квадрата можно найти, зная радиус описанной окружности: a = R√2 a = 3√2 ⋅ √2 = 3 ⋅ 2 = 6 см

• Шаг 2: Вычислим площадь квадрата.

Площадь квадрата: S = a² S = 6² = 36 см²

б) n = 3, P = 24 см

• Шаг 1: Найдем сторону треугольника (a).

Сторона правильного треугольника: a = P/3 a = 24/3 = 8 см

• Шаг 2: Вычислим площадь треугольника.

Площадь правильного треугольника: S = (a²√3)/4 S = (8²√3)/4 = (64√3)/4 = 16√3 см²

в) n = 6, r = 9 см

• Шаг 1: Вычислим площадь шестиугольника.

Площадь правильного шестиугольника: S = 3√3 ⋅ r² S = 3√3 ⋅ 9² = 3√3 ⋅ 81 = 243√3 см²

г) n = 8, r = 5√3 см

• Шаг 1: Вычислим площадь восьмиугольника.

Площадь правильного восьмиугольника: S = 2n ⋅ r² ⋅ tan(π/n) = 2 ⋅ 8 ⋅ r² ⋅ tan(π/8) S = 2 ⋅ 8 ⋅ (5√3)² ⋅ tan(π/8) = 16 ⋅ 25 ⋅ 3 ⋅ tan(22.5°) = 1200 ⋅ tan(22.5°) S ≈ 1200 ⋅ 0.414 ≈ 496.8 см²

Ответ: а) 36 см², б) 16√3 см², в) 243√3 см², г) ≈ 496.8 см²