Найдите площадь равностороннего треугольника со стороной а. Решение. 1 SABC == AC. , где отрезок ВН — 2 треугольника. В прямоугольном треугольнике АВН гипотенуза АВ равна , LA= = , BH- 2 противолежащий углу А. Следователь- BH но, sin A = x sin A = = Итак, SABC = Ответ. B , откуда ВН = X • sin60°= . = A C H 1 α = α2. 2

Решение:

Площадь треугольника ABC можно вычислить по формуле:

S_ABC = \(\frac{1}{2}\) AC ⋅ BH, где отрезок BH - высота треугольника.

В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB равна a, ∠A = 60°,

AH = \(\frac{1}{2}\)AC, BH - катет, противолежащий углу A. Следовательно,

sin A = \(\frac{BH}{AB}\), откуда BH = AB x sin A

BH = a ⋅ sin60°= \(a ⋅ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Итак, S_ABC = \(\frac{1}{2}\) a ⋅\( \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2\).

Ответ: \(\frac{\sqrt{3}}{4} a^2\)