Найдите площадь равностороннего треугольника, отсекаемого от данного треугольника его средней линией, если площадь данного треугольника равна 48см².

Решение:

Средняя линия отсекает от равностороннего треугольника подобный ему меньший равносторонний треугольник. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Следовательно, коэффициент подобия равен \( \frac{1}{2} \).

Площадь отсекаемого треугольника будет равна:

\( S_{отсекаемого} = S_{данного} \cdot (k)^2 \)

где \( S_{данного} = 48 \text{ см}^2 \) и \( k = \frac{1}{2} \).

\( S_{отсекаемого} = 48 \text{ см}^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 48 \text{ см}^2 \cdot \frac{1}{4} = 12 \text{ см}^2 \).

Ответ: 12 см².