4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее меньшее основание равно 7 см, боковая сторона 13 см, высота 12 см. 80

Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле:

$$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$

где $$a$$ и $$b$$ - основания трапеции, а $$h$$ - высота. Меньшее основание $$a = 7$$ см, высота $$h = 12$$ см, боковая сторона равна 13 см. Для начала необходимо найти большее основание $$b$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. Пусть $$x$$ - это часть большего основания, тогда по теореме Пифагора:

$$x^2 + h^2 = боковая\;сторона^2$$$$x^2 + 12^2 = 13^2$$$$x^2 + 144 = 169$$$$x^2 = 169 - 144$$$$x^2 = 25$$$$x = \sqrt{25}$$$$x = 5$$

Так как трапеция равнобедренная, то большая сторона $$b = a + 2x = 7 + 2 \cdot 5 = 7 + 10 = 17$$ см.

Теперь можем найти площадь трапеции:

$$S = \frac{7 + 17}{2} \cdot 12$$$$S = \frac{24}{2} \cdot 12$$$$S = 12 \cdot 12$$$$S = 144$$

Площадь равнобедренной трапеции равна 144 кв. см.

Ответ: 144 кв. см