Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна \(\sqrt{17}\), а один из катетов равен 1.

Решение:

Пусть \(a\) и \(b\) — катеты прямоугольного треугольника, а \(c\) — гипотенуза. По теореме Пифагора имеем: \(a^2 + b^2 = c^2\).

Нам дано, что \(c = \sqrt{17}\) и один из катетов, например \(a = 1\).

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 1^2 + b^2 = (\sqrt{17})^2 \]

\[ 1 + b^2 = 17 \]

\[ b^2 = 17 - 1 \]

\[ b^2 = 16 \]

\[ b = \sqrt{16} \]

\[ b = 4 \]

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \(S = \frac{1}{2}ab\).

Подставим найденные значения катетов:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 4 \]

\[ S = \frac{4}{2} \]

\[ S = 2 \]

Ответ: 2.