17. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 34 и одна сторона на 3 больше другой. 18. Найдите угол АОВ (см. рис. 51). Ответ дайте в градусах. 19. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым. 2) Диагонали прямоугольника равны. 3) Расстояние от центра вписанной окружности до вершины треугольника равно радиусу этой окружности. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

17. Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$, тогда другая сторона равна $$x + 3$$. Периметр прямоугольника равен $$2(x + x + 3)$$. По условию периметр равен 34. Составим уравнение: $$2(x + x + 3) = 34$$ $$2(2x + 3) = 34$$ $$4x + 6 = 34$$ $$4x = 28$$ $$x = 7$$ Тогда одна сторона равна 7, а другая равна $$7 + 3 = 10$$. Площадь прямоугольника равна $$7 \cdot 10 = 70$$. Ответ: 70. 18. Угол AOB - центральный угол, опирающийся на дугу AB. По рисунку видно, что дуга AB составляет четверть окружности (90 градусов). Ответ: 90. 19. Рассмотрим каждое из утверждений: 1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым. Это неверно, так как смежный с острым углом угол является тупым. 2) Диагонали прямоугольника равны. Это истинное утверждение. 3) Расстояние от центра вписанной окружности до вершины треугольника равно радиусу этой окружности. Это неверно. Ответ: 2