Найдите площадь прямоугольника, если его диагональ равна 5, а одна из сторон - 4.

Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$. По условию, диагональ $$d=5$$ и одна из сторон, например $$a=4$$. По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = d^2$$. Подставляем известные значения: $$4^2 + b^2 = 5^2$$, что дает $$16 + b^2 = 25$$. Следовательно, $$b^2 = 25 - 16 = 9$$, и $$b = 3$$. Площадь прямоугольника равна $$S = a \times b$$. Таким образом, $$S = 4 \times 3 = 12$$.