Найдите площадь поверхности куба, если сумма длин рёбер куба равна: а) 168 см; б) 19,2 дм; в) 2,52 м.

Решение:

У куба 12 рёбер. Чтобы найти длину одного ребра, нужно разделить сумму длин всех рёбер на 12.

Площадь поверхности куба равна сумме площадей 6 его граней. Площадь одной грани равна квадрату длины ребра (a²). Формула площади поверхности куба: \( S = 6a^2 \).

а) 168 см

1. Найдем длину ребра: \( a = 168 \text{ см} : 12 = 14 \text{ см} \)
2. Найдем площадь поверхности куба: \( S = 6 \cdot (14 \text{ см})^2 = 6 \cdot 196 \text{ см}^2 = 1176 \text{ см}^2 \)

б) 19,2 дм

1. Найдем длину ребра: \( a = 19,2 \text{ дм} : 12 = 1,6 \text{ дм} \)
2. Найдем площадь поверхности куба: \( S = 6 \cdot (1,6 \text{ дм})^2 = 6 \cdot 2,56 \text{ дм}^2 = 15,36 \text{ дм}^2 \)

в) 2,52 м

1. Найдем длину ребра: \( a = 2,52 \text{ м} : 12 = 0,21 \text{ м} \)
2. Найдем площадь поверхности куба: \( S = 6 \cdot (0,21 \text{ м})^2 = 6 \cdot 0,0441 \text{ м}^2 = 0,2646 \text{ м}^2 \)

Ответ: а) 1176 см²; б) 15,36 дм²; в) 0,2646 м².