Найдите площадь многоугольника BCDE, если сторона правильного шестиугольника равна 12.

Разбираемся:

1. Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле: \[S = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2\], где a - длина стороны.
2. Площадь шестиугольника ABCDEF равна: \[S_{ABCDEF} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 12^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 144 = 3 \sqrt{3} \cdot 72 = 216\sqrt{3}\]
3. Многоугольник BCDE состоит из двух трапеций, равных между собой. Площадь многоугольника BCDE равна сумме площадей этих трапеций.
4. Отношение площади многоугольника BCDE к площади шестиугольника ABCDEF равно \(\frac{2}{3}\). Следовательно, площадь многоугольника BCDE равна \(\frac{2}{3}\) площади шестиугольника ABCDEF: \[S_{BCDE} = \frac{2}{3} S_{ABCDEF} = \frac{2}{3} \cdot 216\sqrt{3} = 2 \cdot 72\sqrt{3} = 144\sqrt{3}\]

Ответ: 144√3

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что вы правильно применили формулу площади шестиугольника и учли, что площадь BCDE составляет 2/3 от общей площади.

Читерский прием: Если на экзамене нет времени, просто запомни, что площадь BCDE в правильном шестиугольнике всегда 2/3 от общей площади. Это сэкономит время!