Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 32.

Решение:

Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата равна стороне, умноженной на \( \sqrt{2} \).

Радиус описанной окружности: \( R = 32 \).

Диагональ квадрата: \( d = 2R = 2 \cdot 32 = 64 \).

Сторона квадрата: \( a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{64}{\sqrt{2}} = \frac{64\sqrt{2}}{2} = 32\sqrt{2} \).

Площадь квадрата: \( S = a^2 = (32\sqrt{2})^2 = 1024 \cdot 2 = 2048 \).

Ответ: 2048