Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна бл, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на п.

Ответ: 27

Решение:

• Шаг 1: Найдем радиус круга. Длина дуги кругового сектора определяется формулой: \[ l = \frac{\pi r \alpha}{180} \] где \[ l \] - длина дуги, \[ r \] - радиус круга, \[ \alpha \] - угол сектора в градусах. В нашем случае, \[ l = 6\pi \] и \[ \alpha = 120^\circ \], поэтому: \[ 6\pi = \frac{\pi r \cdot 120}{180} \] Решаем уравнение относительно \[ r \]: \[ 6\pi = \frac{2\pi r}{3} \] \[ r = \frac{6\pi \cdot 3}{2\pi} = 9 \]
• Шаг 2: Найдем площадь кругового сектора. Площадь кругового сектора равна \[ \frac{120}{360} \] от площади всего круга. Площадь круга: \[ S = \pi r^2 = \pi \cdot 9^2 = 81\pi \] Площадь сектора: \[ S_{сектора} = \frac{1}{3} \times 81\pi = 27\pi \]
• Шаг 3: Найдем площадь, деленную на \[ \pi \]: \[ \frac{27\pi}{\pi} = 27 \]

Ответ: 27