Контрольные задания > 1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписан- ного в него, равна 5√3 см. 2. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см, если ее градусная мера равна 120°. Чему равна площадь соответствую- щего данной дуге кругового сектора? 3. Периметр правильного треугольника, вписанного в окруж- ность, равен 6√3 дм. Найдите периметр правильного шестиуголь- ника, описанного около той же окружности.
Вопрос:

1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписан- ного в него, равна 5√3 см. 2. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см, если ее градусная мера равна 120°. Чему равна площадь соответствую- щего данной дуге кругового сектора? 3. Периметр правильного треугольника, вписанного в окруж- ность, равен 6√3 дм. Найдите периметр правильного шестиуголь- ника, описанного около той же окружности.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 1) Площадь круга = 75π см², длина окружности = 10π см; 2) Длина дуги = 8π/3 см, площадь сектора = 8π см²; 3) Периметр шестиугольника = 24 дм.

Краткое пояснение: Решаем задачи на нахождение площади круга, длины окружности и длины дуги, используя известные формулы и свойства правильных многоугольников.

Решение задачи №1:

  • Шаг 1: Найдем радиус окружности, описанной около правильного треугольника. Формула для стороны правильного треугольника, вписанного в окружность: \[a = R\sqrt{3}\] , где \(a\) - сторона треугольника, \(R\) - радиус окружности.
  • Шаг 2: Выразим радиус через сторону треугольника: \[R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 5 \text{ см}\]
  • Шаг 3: Найдем площадь круга по формуле: \[S = \pi R^2 = \pi (5)^2 = 25\pi \text{ см}^2\]
  • Шаг 4: Удвоим найденное значение. Так как радиус - это половина диаметра. \[2S = 2 \times 25\pi = 50 \pi \text{ см}^2\]
  • Шаг 5: Найдем длину окружности по формуле: \[C = 2\pi R = 2\pi (5) = 10\pi \text{ см}\]

Ответ: Площадь круга = 25π см², длина окружности = 10π см.

Решение задачи №2:

  • Шаг 1: Найдем длину дуги окружности по формуле: \[L = \frac{\pi R \alpha}{180} = \frac{\pi \cdot 4 \cdot 120}{180} = \frac{4\pi \cdot 2}{3} = \frac{8\pi}{3} \text{ см}\] , где \(R\) - радиус окружности, \(\alpha\) - градусная мера дуги.
  • Шаг 2: Найдем площадь сектора по формуле: \[S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360} = \frac{\pi \cdot 4^2 \cdot 120}{360} = \frac{\pi \cdot 16 \cdot 1}{3} = \frac{16\pi}{3} \text{ см}^2\]

Ответ: Длина дуги = 8π/3 см, площадь сектора = 16π/3 см².

Решение задачи №3:

  • Шаг 1: Найдем сторону правильного треугольника, вписанного в окружность. Периметр треугольника: \[P = 6\sqrt{3} \text{ дм}\] , следовательно, сторона треугольника: \[a = \frac{P}{3} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \text{ дм}\]
  • Шаг 2: Найдем радиус окружности, описанной около правильного треугольника: \[R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2 \text{ дм}\]
  • Шаг 3: Найдем сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности. Сторона шестиугольника равна \[a_6 = \frac{2R}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3} \text{ дм}\]
  • Шаг 4: Найдем периметр правильного шестиугольника: \[P_6 = 6 \cdot a_6 = 6 \cdot \frac{4\sqrt{3}}{3} = 2 \cdot 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3} \text{ дм}\]

Ответ: Периметр шестиугольника = 8√3 дм.

Ответ: 1) Площадь круга = 25π см², длина окружности = 10π см; 2) Длина дуги = 8π/3 см, площадь сектора = 16π/3 см²; 3) Периметр шестиугольника = 8√3 дм.

Цифровой атлет!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸