9 Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого имеют координаты (0; 3); (2; 5); (3; 0); (5; 2).

Решение:

Чтобы найти площадь четырехугольника с заданными вершинами, можно воспользоваться формулой Гаусса (формула шнурков) или разбить четырехугольник на два треугольника и найти площади этих треугольников, а затем сложить их.

Вершины четырехугольника: A(0, 3), B(2, 5), C(3, 0), D(5, 2).

Разделим четырехугольник на два треугольника ABC и ADC.

Найдем площадь треугольника ABC:

S_ABC = 0.5 * |(x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B))|

S_ABC = 0.5 * |(0(5 - 0) + 2(0 - 3) + 3(3 - 5))|

S_ABC = 0.5 * |(0 - 6 - 6)| = 0.5 * |-12| = 6

Найдем площадь треугольника ADC:

S_ADC = 0.5 * |(x_A(y_D - y_C) + x_D(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_D))|

S_ADC = 0.5 * |(0(2 - 0) + 5(0 - 3) + 3(3 - 2))|

S_ADC = 0.5 * |(0 - 15 + 3)| = 0.5 * |-12| = 6

Площадь четырехугольника ABCD равна сумме площадей треугольников ABC и ADC:

S_ABCD = S_ABC + S_ADC = 6 + 6 = 12

Ответ: 12