409. Найдите первый член в₁ и знаменатель а геометрической прогрес- сии (6): 1 2 a) b = 32-n; n 1 6) b = 42-3; n 3 n-3 B) b = 5.(); n 2 2-n r) b = 7.(); n 3 1 7 д) 6₂=,b=; 2' 6 32 128 e) b₃ = , b₄ =; 3 3 ж) вз = 5, 64 = 10; 21 3) b₂ =,b=7. 2 2

Ответ:

a) bn = 1/2 * 3^(2-n)

Решение:

Шаг 1: Найдем первый член b₁.

b₁ = 1/2 * 3^(2-1) = 1/2 * 3¹ = 3/2

Шаг 2: Найдем второй член b₂.

b₂ = 1/2 * 3^(2-2) = 1/2 * 3⁰ = 1/2 * 1 = 1/2

Шаг 3: Найдем знаменатель q.

q = b₂ / b₁ = (1/2) / (3/2) = 1/2 * 2/3 = 1/3

б) bn = 1/3 * 4^(n-3)

Решение:

Шаг 1: Найдем первый член b₁.

b₁ = 1/3 * 4^(1-3) = 1/3 * 4^(-2) = 1/3 * (1/16) = 1/48

Шаг 2: Найдем второй член b₂.

b₂ = 1/3 * 4^(2-3) = 1/3 * 4^(-1) = 1/3 * (1/4) = 1/12

Шаг 3: Найдем знаменатель q.

q = b₂ / b₁ = (1/12) / (1/48) = 1/12 * 48/1 = 4

в) bn = 5 * (1/2)^(n-3)

Решение:

Шаг 1: Найдем первый член b₁.

b₁ = 5 * (1/2)^(1-3) = 5 * (1/2)^(-2) = 5 * 4 = 20

Шаг 2: Найдем второй член b₂.

b₂ = 5 * (1/2)^(2-3) = 5 * (1/2)^(-1) = 5 * 2 = 10

Шаг 3: Найдем знаменатель q.

q = b₂ / b₁ = 10 / 20 = 1/2

г) bn = 7 * (1/3)^(2-n)

Решение:

Шаг 1: Найдем первый член b₁.

b₁ = 7 * (1/3)^(2-1) = 7 * (1/3)¹ = 7/3

Шаг 2: Найдем второй член b₂.

b₂ = 7 * (1/3)^(2-2) = 7 * (1/3)⁰ = 7 * 1 = 7

Шаг 3: Найдем знаменатель q.

q = b₂ / b₁ = 7 / (7/3) = 7 * 3/7 = 3

д) b₂ = 7/2, b₃ = 7/6

Решение:

Шаг 1: Найдем знаменатель прогрессии (q).

q = b₃ / b₂ = (7/6) / (7/2) = 7/6 * 2/7 = 1/3

Шаг 2: Найдем первый член b₁.

b₂ = b₁ * q => b₁ = b₂ / q = (7/2) / (1/3) = 7/2 * 3/1 = 21/2

е) b₃ = 32/3, b₄ = 128/3

Решение:

Шаг 1: Найдем знаменатель прогрессии (q).

q = b₄ / b₃ = (128/3) / (32/3) = 128/3 * 3/32 = 4

Шаг 2: Найдем первый член b₁.

b₃ = b₁ * q² => b₁ = b₃ / q² = (32/3) / 4² = (32/3) / 16 = 32/3 * 1/16 = 2/3

ж) b₃ = 5, b₄ = 10

Решение:

Шаг 1: Найдем знаменатель прогрессии (q).

q = b₄ / b₃ = 10 / 5 = 2

Шаг 2: Найдем первый член b₁.

b₃ = b₁ * q² => b₁ = b₃ / q² = 5 / 2² = 5 / 4

з) b₂ = 21/2, b₃ = 7/2

Решение:

Шаг 1: Найдем знаменатель прогрессии (q).

q = b₃ / b₂ = (7/2) / (21/2) = 7/2 * 2/21 = 1/3

Шаг 2: Найдем первый член b₁.

b₂ = b₁ * q => b₁ = b₂ / q = (21/2) / (1/3) = 21/2 * 3/1 = 63/2

Ответ: a) b₁ = 3/2, q = 1/3, б) b₁ = 1/48, q = 4, в) b₁ = 20, q = 1/2, г) b₁ = 7/3, q = 3, д) b₁ = 21/2, q = 1/3, e) b₁ = 2/3, q = 4, ж) b₁ = 5/4, q = 2, з) b₁ = 63/2, q = 1/3