Найдите периметр трапеции, если её основания равны 2 и 5, боковая сторона равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30°.

Решение задачи: 1. Рассмотрим трапецию. Её основания равны 2 и 5, боковая сторона равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. 2. Определим вторую боковую сторону трапеции. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой трапеции и отрезком, который дополняет основание до длины 5. 3. Высота трапеции равна противоположному катету в прямоугольном треугольнике, где угол 30° и гипотенуза равна 4. Противоположный катет = гипотенуза * sin(30°) = 4 * 0.5 = 2. 4. Соседний катет = гипотенуза * cos(30°) = 4 * √3/2 = 2√3. 5. Вторая боковая сторона равна основание + 2√3, так как её основание меньшее, чем 5. 6. Периметр равен сумме всех сторон: 2 + 5 + 4 + 2√3. Ответ: Периметр трапеции равен 11 + 2√3.