Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 9 см, а диагональ – 15 см.

Решение:

Нам дан прямоугольник ABCD, где сторона AB = 9 см, а диагональ AC = 15 см. Чтобы найти периметр, нам нужно знать длину всех сторон. В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому AB = CD = 9 см, а BC = AD.

В прямоугольном треугольнике ABC (угол B = 90°), по теореме Пифагора, квадрат гипотенузы (диагонали AC) равен сумме квадратов катетов (сторон AB и BC).

Запишем теорему Пифагора:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 15^2 = 9^2 + BC^2 \]

Вычислим квадраты:

\[ 225 = 81 + BC^2 \]

Теперь найдём \( BC^2 \):

\[ BC^2 = 225 - 81 \]

\( BC^2 = 144 \)

Извлечём квадратный корень, чтобы найти длину стороны BC:

\[ BC = \sqrt{144} \]

\( BC = 12 \) см.

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон (AB = 9 см, BC = 12 см), мы можем найти периметр прямоугольника. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \( P = 2 \cdot (a + b) \), где \( a \) и \( b \) — длины сторон.

\[ P = 2 \cdot (AB + BC) \]

Подставим значения сторон:

\[ P = 2 \cdot (9 \text{ см} + 12 \text{ см}) \]

\( P = 2 \cdot 21 \text{ см} \)

\( P = 42 \text{ см} \)

Ответ: Периметр прямоугольника равен 42 см.