584. Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого на 3 см меньше другой, а его диагональ равна 15 см.

Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда другая сторона равна $$(x+3)$$ см. По теореме Пифагора:

$$x^2 + (x+3)^2 = 15^2$$

$$x^2 + x^2 + 6x + 9 = 225$$

$$2x^2 + 6x - 216 = 0$$

$$x^2 + 3x - 108 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108) = 9 + 432 = 441$$

$$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{441}}{2} = \frac{-3 + 21}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

$$x_2 = \frac{-3 - 21}{2} = -12$$ (не подходит, так как длина не может быть отрицательной)

Итак, одна сторона равна 9 см, другая сторона равна 9 + 3 = 12 см.

Периметр прямоугольника равен: $$P = 2(a + b)$$, где $$a$$ и $$b$$ - длины сторон прямоугольника.

$$P = 2(9 + 12) = 2 \cdot 21 = 42$$ см.

Ответ: 42