5.527 Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна 3-5 5 дм, а площадь равна 24 75 2 дм².

Ответ: Периметр прямоугольника равен \(\frac{34}{5}\) дм.

1. Пусть a = \(\frac{3}{5}\) дм - одна сторона прямоугольника, а S = \(\frac{24}{75}\) дм² - площадь прямоугольника. Нужно найти периметр P.
2. Найдём вторую сторону прямоугольника b: \[b = \frac{S}{a} = \frac{24}{75} : \frac{3}{5} = \frac{24}{75} \cdot \frac{5}{3} = \frac{24 \cdot 5}{75 \cdot 3} = \frac{8 \cdot 1}{15 \cdot 1} = \frac{8}{15} (дм)\]
3. Найдём периметр прямоугольника P: \[P = 2(a + b) = 2(\frac{3}{5} + \frac{8}{15}) = 2(\frac{9}{15} + \frac{8}{15}) = 2 \cdot \frac{17}{15} = \frac{34}{15} (дм)\]
4. Переведём в смешанную дробь: \[\frac{34}{15} = 2 \frac{4}{15} (дм)\]

Ответ: Периметр прямоугольника равен \(\frac{34}{5}\) дм.