Контрольные задания
Вопрос:

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство по данным чертежам (1–8).

Фото задания: Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство по данным чертежам (1–8).Фото задания

Ответ:

  1. Рассмотрим треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle ABD\). По чертежу \(BC=BD\), \(AB\) — общая сторона, \(\angle CBA=\angle ABD\). Следовательно, \(\triangle ABC=\triangle ABD\) по двум сторонам и углу между ними.

  2. Рассмотрим \(\triangle MNK\) и \(\triangle KPM\). По чертежу \(MN=KP\), \(MK\) — общая сторона, \(\angle NMK=\angle MKP\). Следовательно, \(\triangle MNK=\triangle KPM\) по двум сторонам и углу между ними.

  3. Рассмотрим \(\triangle ROP\) и \(\triangle TOS\). По чертежу \(RO=OT\), \(OP=OS\), а \(\angle ROP=\angle TOS\) как вертикальные. Следовательно, \(\triangle ROP=\triangle TOS\) по двум сторонам и углу между ними.

  4. Рассмотрим \(\triangle EOF\) и \(\triangle NOM\). По чертежу \(EO=ON\), \(\angle FEO=\angle MNO\), а \(\angle EOF=\angle NOM\) как вертикальные. Следовательно, \(\triangle EOF=\triangle NOM\) по стороне и двум прилежащим углам.

  5. Рассмотрим \(\triangle QMP\) и \(\triangle PMF\). По чертежу \(QM=MP\), \(\angle MQP=\angle MPF\), а \(\angle QMP=\angle PMF\) как вертикальные. Следовательно, \(\triangle QMP=\triangle PMF\) по стороне и двум прилежащим углам.

  6. Рассмотрим \(\triangle AOB\) и \(\triangle COD\). По отметкам \(\angle BAO=\angle OCD\), \(\angle OAB=\angle DCO\), а \(\angle AOB=\angle COD\) как вертикальные. Следовательно, \(\triangle AOB=\triangle COD\) по двум углам.

  7. Рассмотрим \(\triangle MPE\) и \(\triangle NPF\). По чертежу \(ME=NF\), \(\angle EMP=\angle FNP\), а \(\angle MPE=\angle NPF\) как вертикальные. Следовательно, \(\triangle MPE=\triangle NPF\) по стороне и двум прилежащим углам.

  8. Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle ADC\). По чертежу \(AB=AD\), \(BC=CD\), \(AC\) — общая сторона. Следовательно, \(\triangle ABC=\triangle ADC\) по трём сторонам.