238. Найдите отрезок или угол, обозначенные знаком вопроса (рис. 282). Ответ объясните. a) б) в) г)

Ответ: a) 30°, б) 30°, в) 24√3, г) 60°

Решение:

a) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Один из углов равен 60°, следовательно, второй угол равен 90° - 60° = 30°. б) В прямоугольном треугольнике напротив катета, равного половине гипотенузы, лежит угол в 30°. Так как 8 - это половина 16, то угол равен 30°. в) Треугольник прямоугольный, угол 120° - внешний угол, смежный с внутренним углом. Тогда внутренний угол равен 180° - 120° = 60°. Катет, лежащий напротив угла в 60°, равен гипотенузе, умноженной на sin 60°. \(\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Тогда, катет равен \(24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3}\). г) Треугольник, вписанный в окружность, у которого одна из сторон - диаметр, является прямоугольным. Так как треугольник равнобедренный (боковые стороны - радиусы), то углы при основании равны. Тогда угол равен (180° - 90°) / 2 = 45°.

Ответ: a) 30°, б) 30°, в) 24√3, г) 45°