Найдите остаток при делении 96! на 97;

Для решения этой задачи нам понадобится теорема Вильсона, которая гласит, что для любого простого числа p, (p-1)! ≡ -1 (mod p). В нашем случае p = 97, что является простым числом. Следовательно, (97-1)! ≡ -1 (mod 97), что означает 96! ≡ -1 (mod 97). Так как мы ищем остаток при делении 96! на 97, а 96! сравнимо с -1 по модулю 97, мы можем записать это как 96! = 97k - 1, где k - некоторое целое число. Чтобы получить положительный остаток, можно добавить 97 к -1, то есть -1 + 97 = 96. Таким образом, остаток при делении 96! на 97 равен 96. Ответ: 96