Найдите основание равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 10, а высота, проведенная к основанию, равна 8.

Начнем с построения рисунка. Представим равнобедренный треугольник ABC, где AB и BC - боковые стороны, а AC - основание. Высота, проведенная к основанию, обозначим как BH. Таким образом, BH = 8, AB = BC = 10. Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является также медианой. Значит, точка H делит основание AC пополам, то есть AH = HC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем известны гипотенуза AB = 10 и катет BH = 8. Необходимо найти катет AH. Воспользуемся теоремой Пифагора: $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$ Подставим известные значения: $$10^2 = AH^2 + 8^2$$ $$100 = AH^2 + 64$$ $$AH^2 = 100 - 64$$ $$AH^2 = 36$$ $$AH = \sqrt{36}$$ $$AH = 6$$ Так как AH = HC, то AC = 2 * AH = 2 * 6 = 12. Ответ: 12