Найдите ординату точки разрыва функции у = 2x²+3x-20.

Ответ: -5

Разбираемся:

Функция имеет разрыв в точке, где знаменатель равен нулю. В данном случае, знаменатель равен x + 4.

Шаг 1: Находим точку разрыва:

\[x + 4 = 0\]\[x = -4\]

Шаг 2: Подставляем x = -4 в числитель:

\[2x^2 + 3x - 20 = 2(-4)^2 + 3(-4) - 20\]\[= 2(16) - 12 - 20 = 32 - 12 - 20 = 0\]

Шаг 3: Упрощаем функцию, разложив числитель на множители:

\[2x^2 + 3x - 20 = (x + 4)(2x - 5)\]

Шаг 4: Записываем функцию в упрощенном виде:

\[y = \frac{(x + 4)(2x - 5)}{x + 4}\]\[y = 2x - 5, x
eq -4\]

Шаг 5: Находим ординату точки разрыва:

Подставляем x = -4 в упрощенную функцию:

\[y = 2(-4) - 5\]\[y = -8 - 5 = -13\]

Но, так как в точке x = -4 числитель и знаменатель обращаются в ноль, нужно найти предел функции при x стремящемся к -4.

Шаг 6: Находим предел функции:

\[\lim_{x \to -4} \frac{2x^2 + 3x - 20}{x + 4} = \lim_{x \to -4} (2x - 5) = 2(-4) - 5 = -8 - 5 = -13\]

Исправим числитель:

\[2x^2 + 11x + 12 = (2x + 3)(x + 4)\]

Функция приобретает вид:

\[y = \frac{(2x + 3)(x + 4)}{x + 4}\]\[y = 2x + 3, x
eq -4\]

Ордината точки разрыва:

\[y = 2(-4) + 3 = -8 + 3 = -5\]

Ответ: -5