Найдите область определения функции: 6+x-x y = x-2 y = 6-x-x² x+2

Решение первого уравнения:

Дано: \(y = \sqrt{\frac{6 + x - x^2}{x - 2}}\)

• Шаг 1: Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \[\frac{6 + x - x^2}{x - 2} \ge 0\]
• Шаг 2: Умножим на -1, чтобы поменять знаки у квадратного члена: \[\frac{x^2 - x - 6}{x - 2} \le 0\]
• Шаг 3: Разложим числитель на множители: \[\frac{(x - 3)(x + 2)}{x - 2} \le 0\]
• Шаг 4: Находим нули числителя и знаменателя: \(x = 3, x = -2, x = 2\)
• Шаг 5: Строим числовую ось и отмечаем на ней эти точки, определяя знаки на каждом интервале.

Интервалы: (-∞, -2], [-2, 2), (2, 3], [3, +∞)

• Шаг 6: Определяем знаки на каждом интервале:
  • (-∞, -2): (-)(-)/(-) = (-)
  • [-2, 2): (-)(+)/(-) = (+)
  • (2, 3): (+)(+)/(-) = (-)
  • [3, +∞): (+)(+)/(+) = (+)

• Шаг 7: Выбираем интервалы, где выражение меньше или равно нулю: (-∞, -2] ∪ (2, 3]

Ответ для первого уравнения: \(x \in (-\infty, -2] \cup (2, 3]\)

Решение второго уравнения:

Дано: \(y = \sqrt{\frac{6 - x - x^2}{x + 2}}\)

• Шаг 1: Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \[\frac{6 - x - x^2}{x + 2} \ge 0\]
• Шаг 2: Умножим на -1, чтобы поменять знаки у квадратного члена: \[\frac{x^2 + x - 6}{x + 2} \le 0\]
• Шаг 3: Разложим числитель на множители: \[\frac{(x + 3)(x - 2)}{x + 2} \le 0\]
• Шаг 4: Находим нули числителя и знаменателя: \(x = -3, x = 2, x = -2\)
• Шаг 5: Строим числовую ось и отмечаем на ней эти точки, определяя знаки на каждом интервале.

Интервалы: (-∞, -3], [-3, -2), (-2, 2], [2, +∞)

• Шаг 6: Определяем знаки на каждом интервале:
  • (-∞, -3): (-)(-)/(-) = (-)
  • [-3, -2): (+)(-)/(-) = (+)
  • (-2, 2): (+)(+)/(+) = (+)
  • [2, +∞): (+)(+)/(+) = (+)

• Шаг 7: Выбираем интервалы, где выражение меньше или равно нулю: (-∞, -3] ∪ (-2, 2]

Ответ для второго уравнения: \(x \in (-\infty, -3] \cup (-2, 2]\)