Найдите область определения функции: a) y = -x⁵ + 6x³ – 11; б) y = \frac{2}{3x² - 5x + 2}; в) у = √4 - 2x.

Разбираемся:

a) \( y = -x^5 + 6x^3 - 11 \) — это многочлен. Область определения многочлена — все действительные числа.

Ответ: \( x \in \mathbb{R} \) (все действительные числа)

б) \( y = \frac{2}{3x^2 - 5x + 2} \) — это дробь. Область определения дроби — все действительные числа, кроме тех, при которых знаменатель равен нулю.

Нужно найти, при каких значениях x знаменатель равен нулю: \( 3x^2 - 5x + 2 = 0 \).

Решим квадратное уравнение через дискриминант: \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1 \).

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:

\( x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{5 + 1}{6} = \frac{6}{6} = 1 \)

\( x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{5 - 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)

Ответ: Область определения: все действительные числа, кроме 1 и \( \frac{2}{3} \). \( x \in (-\infty; \frac{2}{3}) \cup (\frac{2}{3}; 1) \cup (1; +\infty) \)

в) \( y = \sqrt{4 - 2x} \) — это квадратный корень. Под корнем должно быть неотрицательное число.

Нужно решить неравенство: \( 4 - 2x \geq 0 \)

\( -2x \geq -4 \)

\( x \leq \frac{-4}{-2} \)

\( x \leq 2 \)

Ответ: Область определения: \( x \leq 2 \) или \( x \in (-\infty; 2] \)