Найдите область определения функции: a) y = x³ - 8x + 1; б) у = 1 5x² - 3x - 2 ; в) у = √3x - 5.

Пошаговое решение:

• a) \(y = x^3 - 8x + 1\)

Это многочлен, определенный для всех действительных чисел.

Область определения: \(x \in \mathbb{R}\).

• б) \(y = \frac{1}{5x^2 - 3x - 2}\)

1. Найдем, когда знаменатель равен нулю: \(5x^2 - 3x - 2 = 0\).
2. Решим квадратное уравнение: \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 9 + 40 = 49\).
3. Найдем корни: \(x_1 = \frac{3 + 7}{10} = 1\) и \(x_2 = \frac{3 - 7}{10} = -\frac{2}{5} = -0.4\).

Область определения: \(x \in \mathbb{R}, x
eq 1, x
eq -0.4\).

• в) \(y = \sqrt{3x - 5}\)

1. Выражение под корнем должно быть неотрицательным: \(3x - 5 \geq 0\).
2. Решим неравенство: \(3x \geq 5\).
3. Найдем x: \(x \geq \frac{5}{3}\).

Область определения: \(x \geq \frac{5}{3}\).

Ответ: a) \(x \in \mathbb{R}\); б) \(x \in \mathbb{R}, x
eq 1, x
eq -0.4\); в) \(x \geq \frac{5}{3}\).