4. Найдите область определения функции: a) y = 5x² + 13; 6) y= 3x-1 4x+5 ; B) y = 2x+3 x-1 + x 3x-5

1. a) $$y = 5x^2 + 13$$ - это квадратичная функция. Областью определения квадратичной функции являются все действительные числа.
2. б) $$y = \frac{3x-1}{4x+5}$$ - это дробно-рациональная функция. Область определения - все действительные числа, кроме тех, при которых знаменатель равен нулю. Решим уравнение $$4x + 5 = 0$$, $$4x = -5$$, $$x = -\frac{5}{4} = -1,25$$. Значит, область определения - все действительные числа, кроме $$x = -1,25$$.
3. в) $$y = \frac{2x+3}{x-1} + \frac{x}{3x-5}$$ - это дробно-рациональная функция. Область определения - все действительные числа, кроме тех, при которых хотя бы один из знаменателей равен нулю. Решим уравнения:

$$x - 1 = 0$$, $$x = 1$$

$$3x - 5 = 0$$, $$3x = 5$$, $$x = \frac{5}{3}$$

Значит, область определения - все действительные числа, кроме $$x = 1$$ и $$x = \frac{5}{3}$$.

Ответ: а) $$(-\infty; +\infty)$$; б) $$(-\infty; -1,25) \cup (-1,25; +\infty)$$; в) $$(-\infty; 1) \cup (1; \frac{5}{3}) \cup (\frac{5}{3}; +\infty)$$.