272. Найдите область определения функции, заданной формулой: a) y = x² + 8; б) у = \frac{1}{x-7}; в) у = \frac{2}{3+x}; г) у = \frac{4x-1}{5}.

Ответ: a) D(y) = (-∞; +∞), б) D(y) = (-∞; 7) ∪ (7; +∞), в) D(y) = (-∞; -3) ∪ (-3; +∞), г) D(y) = (-∞; +∞)

• а) y = x² + 8: Функция определена для всех действительных чисел, так как можно возвести любое число в квадрат и прибавить 8. D(y) = (-∞; +∞).
• б) y = \frac{1}{x-7}: Функция не определена, когда знаменатель равен нулю, то есть при x = 7. Поэтому D(y) = (-∞; 7) ∪ (7; +∞).
• в) y = \frac{2}{3+x}: Функция не определена, когда знаменатель равен нулю, то есть при x = -3. Поэтому D(y) = (-∞; -3) ∪ (-3; +∞).
• г) y = \frac{4x-1}{5}: Функция определена для всех действительных чисел, так как знаменатель не зависит от x и не равен нулю. D(y) = (-∞; +∞).

Ответ: a) D(y) = (-∞; +∞), б) D(y) = (-∞; 7) ∪ (7; +∞), в) D(y) = (-∞; -3) ∪ (-3; +∞), г) D(y) = (-∞; +∞)