Контрольные задания
Вопрос:

Найдите область определения: a) y = log_{\(\frac{1}{4}\)}(2x+1) б) y = log_{4,3}(7-2x) в) y = log_{5}(3x^2+5x) г) y = lg(4x-9x^2)

Фото задания: Найдите область определения: a) y = log_{\(\frac{1}{4}\)}(2x+1) б) y = log_{4,3}(7-2x) в) y = log_{5}(3x^2+5x) г) y =…Фото задания

Ответ:

Решение:

Область определения логарифмической функции определяется условием, что аргумент логарифма должен быть строго больше нуля.

а) y = log\(\frac{1}{4}\)(2x+1)

  1. Поставим условие: \( 2x + 1 > 0 \)
  2. Решим неравенство: \( 2x > -1 \)
  3. \( x > -\frac{1}{2} \)

б) y = log4,3(7-2x)

  1. Поставим условие: \( 7 - 2x > 0 \)
  2. Решим неравенство: \( 7 > 2x \)
  3. \( x < \frac{7}{2} \)

в) y = log5(3x2+5x)

  1. Поставим условие: \( 3x^2 + 5x > 0 \)
  2. Вынесем \( x \) за скобки: \( x(3x+5) > 0 \)
  3. Решим неравенство методом интервалов. Корни: \( x_1 = 0 \) и \( 3x+5 = 0 Rightarrow x_2 = -\frac{5}{3} \).
  4. Получим интервалы: \( (-\infty; -\frac{5}{3}) \) и \( (0; \infty) \).

г) y = lg(4x-9x2)

  1. Поставим условие: \( 4x - 9x^2 > 0 \)
  2. Вынесем \( x \) за скобки: \( x(4-9x) > 0 \)
  3. Решим неравенство методом интервалов. Корни: \( x_1 = 0 \) и \( 4-9x = 0 Rightarrow x_2 = \frac{4}{9} \).
  4. Получим интервал: \( (0; \frac{4}{9}) \).

Ответ: а) \( x > -\frac{1}{2} \); б) \( x < \frac{7}{2} \); в) \( x \in (-\infty; -\frac{5}{3}) \cup (0; \infty) \); г) \( x \in (0; \frac{4}{9}) \).