Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки C, D, A1, B1, C1, D1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 8, AD = 4, AA1 = 9.

Многогранник C D A1 B1 C1 D1 является пирамидой с основанием D1C1DC и вершиной B1 (или A1).

Объем параллелепипеда V = AB * AD * AA1 = 8 * 4 * 9 = 288.

Объем пирамиды, основанием которой является одна из граней параллелепипеда, а вершиной — противоположная вершина, равен 1/3 объема параллелепипеда. В данном случае, многогранник C D A1 B1 C1 D1 можно рассматривать как две пирамиды с общей вершиной C1 и основаниями CDD1A1 и CDB1A1, или как пирамиду с основанием D1C1DC и вершиной B1. Объем многогранника равен объему параллелепипеда минус объем пирамиды ABCDA1B1C1D1, где основание ABCD и вершина C1. Объем этой пирамиды равен 1/3 * (AB * AD) * AA1 = 1/3 * (8 * 4) * 9 = 96.

Объем искомого многогранника равен объему параллелепипеда минус объем пирамиды ABCDA1B1C1D1. Объем искомого многогранника равен 288 - 96 = 192.