Найдите объём фигуры, которая получилась путём сложения двух прямоугольных параллелепипедов, если известно, что стороны основания нижнего параллелепипеда больше сторон основания верхнего на 2, а площадь боковой поверхности верхнего в 3 раза меньше площади боковой поверхности нижнего.

По рисунку размеры верхнего параллелепипеда: стороны основания — 2 и 3, высота — 3.

1. Найдём площадь его боковой поверхности: \(S_{б1}=2(2+3)\cdot 3=30\).

2. Площадь боковой поверхности нижнего параллелепипеда в 3 раза больше: \(S_{б2}=3\cdot30=90\).

3. Стороны основания нижнего параллелепипеда на 2 больше соответствующих сторон верхнего: \(2+2=4\), \(3+2=5\).

4. Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна периметру основания, умноженному на высоту. Поэтому высота нижнего параллелепипеда: \(h=90:[2(4+5)]=5\).

5. Объём нижнего параллелепипеда: \(V_2=4\cdot5\cdot5=100\). Объём верхнего: \(V_1=2\cdot3\cdot3=18\).

Ответ: \(V=100+18=118\) кубических единиц.