Найдите нули функции (если они существуют): a) y = 1/5 x - 8; б) y = -0,4x + 32; в) y = 47; a) y = 9x (x - 5); б) y = 16 (x² + 2); в) y = x (x - 1) (x + 2); a) y = √x - 3; б) y = √x² - 4; в) y = √x² + 4.

Question

Вопрос:

Найдите нули функции (если они существуют): a) y = 1/5 x - 8; б) y = -0,4x + 32; в) y = 47; a) y = 9x (x - 5); б) y = 16 (x² + 2); в) y = x (x - 1) (x + 2); a) y = √x - 3; б) y = √x² - 4; в) y = √x² + 4.

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Нули функции — это значения аргумента (x), при которых значение функции (y) равно нулю. Для нахождения нулей функции необходимо приравнять выражение функции к нулю и решить полученное уравнение.

Пошаговое решение:

а) y = \(\frac{1}{5}x - 8\)
1. Приравниваем функцию к нулю: \(\frac{1}{5}x - 8 = 0\)
2. Решаем уравнение: \(\frac{1}{5}x = 8 \Rightarrow x = 8 \cdot 5 \Rightarrow x = 40\)
б) y = -0,4x + 32
1. Приравниваем функцию к нулю: \(-0,4x + 32 = 0\)
2. Решаем уравнение: \(-0,4x = -32 \Rightarrow x = \frac{-32}{-0,4} \Rightarrow x = 80\)
в) y = 47
1. Приравниваем функцию к нулю: \(47 = 0\)
2. Это равенство неверно, следовательно, нулей у данной функции нет.
а) y = 9x(x - 5)
1. Приравниваем функцию к нулю: \(9x(x - 5) = 0\)
2. Решаем уравнение: \(9x = 0 \Rightarrow x = 0 \) или \(x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\)
б) y = 16(x² + 2)
1. Приравниваем функцию к нулю: \(16(x² + 2) = 0\)
2. Решаем уравнение: \(x² + 2 = 0 \Rightarrow x² = -2\). Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
в) y = x(x - 1)(x + 2)
1. Приравниваем функцию к нулю: \(x(x - 1)(x + 2) = 0\)
2. Решаем уравнение: \(x = 0 \) или \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\) или \(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\)
а) y = \(\sqrt{x - 3}\)
1. Приравниваем функцию к нулю: \(\sqrt{x - 3} = 0\)
2. Возводим обе части в квадрат: \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\). Также необходимо учесть, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(x - 3 ≥ 0 \Rightarrow x ≥ 3\).
б) y = \(\sqrt{x² - 4}\)
1. Приравниваем функцию к нулю: \(\sqrt{x² - 4} = 0\)
2. Возводим обе части в квадрат: \(x² - 4 = 0 \Rightarrow x² = 4 \Rightarrow x = \pm 2\). Также необходимо учесть, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(x² - 4 ≥ 0 \Rightarrow x² ≥ 4 \Rightarrow x ≤ -2\) или \(x ≥ 2\).
в) y = \(\sqrt{x² + 4}\)
1. Приравниваем функцию к нулю: \(\sqrt{x² + 4} = 0\)
2. Возводим обе части в квадрат: \(x² + 4 = 0 \Rightarrow x² = -4\). Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ:

а) x = 40
б) x = 80
в) Нулей нет
а) x = 0, x = 5
б) Нулей нет
в) x = 0, x = 1, x = -2
а) x = 3
б) x = -2, x = 2
в) Нулей нет