Найдите НОД(a, b) и НОК(a, b), если a = 2^4 · 5^2 · 7^3 · 19, b = 2^2 · 5^3 · 7^2 · 23.

Для нахождения НОД берём общие простые множители в наименьших степенях:

\(\operatorname{НОД}(a,b)=2^2\cdot5^2\cdot7^2\).

Вычислим:

\(2^2\cdot5^2\cdot7^2=4\cdot25\cdot49=4900\).

Для нахождения НОК берём все простые множители в наибольших степенях:

\(\operatorname{НОК}(a,b)=2^4\cdot5^3\cdot7^3\cdot19\cdot23\).

Вычислим:

\(16\cdot125\cdot343\cdot19\cdot23=7\,125\,680\,000\).

Ответ: НОД(a,b) = 4900; НОК(a,b) = 7\,125\,680\,000.