Найдите НОД(a, b) и НОК(a, b), если a = 11⁴ · 13² · 19³ · 23, b = 11² · 17³ · 23².

Разложение чисел уже дано на простые множители:

Общие простые множители: 11 и 23.

Для НОД берём меньшие показатели степеней:

\(\mathrm{НОД}(a. b)=11^2\cdot23\).

Для НОК берём большие показатели степеней всех простых множителей:

\(\mathrm{НОК}(a. b)=11^4\cdot13^2\cdot17^3\cdot19^3\cdot23^2\).

Вычислим НОД:

\(11^2\cdot23=121\cdot23=2783\).

Ответ: НОД(a. b) = \(11^2\cdot23=2783\); НОК(a. b) = \(11^4\cdot13^2\cdot17^3\cdot19^3\cdot23^2\).