Найдите неизвестный член пропорции: \(\frac{x}{7\frac{1}{2}} = \frac{3\frac{3}{5}}{5\frac{5}{6}}\)

Решение:

Чтобы найти неизвестный член пропорции, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Запишем пропорцию:

\[ \frac{x}{7\frac{1}{2}} = \frac{3\frac{3}{5}}{5\frac{5}{6}} \]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 7\frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{14+1}{2} = \frac{15}{2} \)

\( 3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{15+3}{5} = \frac{18}{5} \)

\( 5\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{30+5}{6} = \frac{35}{6} \)

Подставим неправильные дроби в пропорцию:

\[ \frac{x}{\frac{15}{2}} = \frac{\frac{18}{5}}{\frac{35}{6}} \]

Теперь применим основное свойство пропорции:

\[ x \cdot \frac{35}{6} = \frac{15}{2} \cdot \frac{18}{5} \]

Вычислим произведение дробей в правой части:

\[ \frac{15}{2} \cdot \frac{18}{5} = \frac{15 \cdot 18}{2 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 9}{2 \cdot 5} = 3 \cdot 9 = 27 \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ x \cdot \frac{35}{6} = 27 \]

Чтобы найти \(x\), разделим 27 на \(\frac{35}{6}\) (или умножим на обратную дробь):

\[ x = 27 : \frac{35}{6} = 27 \cdot \frac{6}{35} \]

Выполним умножение:

\[ x = \frac{27 \cdot 6}{35} = \frac{162}{35} \]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[ \frac{162}{35} = 4 \text{ (остаток } 162 - 4 \cdot 35 = 162 - 140 = 22) \] \[\frac{162}{35} = 4\frac{22}{35} \]

Ответ: \( x = 4\frac{22}{35} \).