Найдите неизвестный член пропорции 200 : 67,5 = x : 11,25.

Решение:

Чтобы найти неизвестный член пропорции, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Запишем пропорцию:

\[ 200 : 67.5 = x : 11.25 \]

Произведение крайних членов:

\[ 200 \cdot 11.25 \]

Произведение средних членов:

\[ 67.5 \cdot x \]

Приравняем их:

\[ 200 \cdot 11.25 = 67.5 \cdot x \]

Вычислим произведение крайних членов:

\[ 200 \cdot 11.25 = 2250 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{2250}{67.5} \]

Чтобы упростить деление, умножим числитель и знаменатель на 10:

\[ x = \frac{22500}{675} \]

Выполним деление:

\[ x = 33.333... \]

Проверим, можно ли сократить дробь.

Разложим 675 на множители: \( 675 = 5 \cdot 135 = 5 \cdot 5 \cdot 27 = 5^2 \cdot 3^3 \).

Разложим 22500 на множители: \( 22500 = 225 \cdot 100 = 15^2 \cdot 10^2 = (3 \cdot 5)^2 \cdot (2 \cdot 5)^2 = 3^2 \cdot 5^2 \cdot 2^2 \cdot 5^2 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^4 \).

Теперь выполним сокращение:

\[ x = \frac{2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^4}{3^3 \cdot 5^2} = \frac{2^2 \cdot 5^2}{3} = \frac{4 \cdot 25}{3} = \frac{100}{3} \]

Запишем в виде десятичной дроби:

\[ x = 33 \frac{1}{3} \text{ или } 33.33... \]

Ответ: \( x = \frac{100}{3} \) или \( x = 33 \frac{1}{3} \).