Найдите неизвестный член пропорции: 3 1/2 : t = 2 2/3 : 1/3

Для решения пропорции $$3\frac{1}{2} : t = 2\frac{2}{3} : \frac{1}{3}$$ нужно выполнить следующие шаги:

1. Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$$ и $$2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$$
2. Теперь пропорция выглядит так: $$\frac{7}{2} : t = \frac{8}{3} : \frac{1}{3}$$
3. Запишем пропорцию в виде равенства отношений: $$\frac{\frac{7}{2}}{t} = \frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{3}}$$
4. Чтобы избавиться от деления дробей, умножим обе части на $$t$$ и на $$\frac{1}{3}$$: $$\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{8}{3} \cdot t$$
5. Упростим выражение: $$\frac{7}{6} = \frac{8}{3}t$$
6. Теперь, чтобы найти $$t$$, умножим обе части на $$\frac{3}{8}$$: $$t = \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{8}$$
7. Сократим дроби: $$t = \frac{7}{2 \cdot 3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{8} = \frac{7}{16}$$

Ответ: $$t = \frac{7}{16}$$