Найдите неизвестные углы на рисунках: 1) прямые b и q пересечены прямой m, прямые m и n пересечены прямой b; даны углы 70° и 110°, найти x и доказать параллельность прямых m и n; 2) прямые b и q пересечены секущей l, а прямые m и n — секущей j; даны углы 140° и 80°, найти x и доказать параллельность прямых b и q.

1) Углы 70° и 110° являются внутренними односторонними углами при пересечении прямых m и n секущей b. Их сумма равна \(70^\circ+110^\circ=180^\circ\), поэтому по признаку параллельности прямых \(m\parallel n\).

При секущей q угол \(130^\circ\) и угол \(x\) — внутренние односторонние углы. Следовательно, \(x+130^\circ=180^\circ\), откуда \(x=50^\circ\).

Ответ: \(x=50^\circ\), \(m\parallel n\).

2) Углы 140° при пересечении секущей l с прямыми b и q — соответственные, поэтому \(b\parallel q\).

При секущей j угол 80° и угол \(x\) являются внутренними односторонними углами для параллельных прямых b и q. Поэтому \(x+80^\circ=180^\circ\), откуда \(x=100^\circ\).

Ответ: \(x=100^\circ\), \(b\parallel q\).