Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаНайдите неизвестные углы.
Ответ:
Задание 6
а) ABCD - параллелограмм.
В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
Угол A = 52° + неизвестная часть угла A.
Угол B = 55°.
Угол A и угол B прилежат к одной стороне AB. Поэтому:
\( \angle A + \angle B = 180^{\circ} \)
\( \angle A = 180^{\circ} - \angle B = 180^{\circ} - 55^{\circ} = 125^{\circ} \)
Угол B = 55°.
Угол C = Угол A = 125°.
Угол D = Угол B = 55°.
В задании требуется найти неизвестный угол \( b \).
\( b \) — это часть угла A. Угол A состоит из двух частей, одна из которых равна 52°, а другая — \( b \).
\( \angle A = 52^{\circ} + b \)
Мы нашли, что \( \angle A = 125^{\circ} \).
\( 125^{\circ} = 52^{\circ} + b \)
\( b = 125^{\circ} - 52^{\circ} = 73^{\circ} \)
Ответ: \( b = 73^{\circ} \).
b) PQRS - параллелограмм.
\( \angle P = 70^{\circ} \)
\( \angle Q = 60^{\circ} \)
В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
\( \angle P + \angle S = 180^{\circ} \)
\( \angle Q + \angle R = 180^{\circ} \)
\( \angle P + \angle Q = 180^{\circ} \) — это неверно, так как \( p \) и \( q \) — противоположные углы.
В параллелограмме противоположные углы равны.
\( \angle P = \angle R = 70^{\circ} \)
\( \angle Q = \angle S = 60^{\circ} \)
Сумма углов параллелограмма: \( 70^{\circ} + 60^{\circ} + 70^{\circ} + 60^{\circ} = 260^{\circ} \) — это неверно, сумма углов параллелограмма должна быть 360°.
Возможно, \( p \) и \( q \) — это углы, образованные пересечением диагоналей, или это части углов.
Предположим, что \( 70^{\circ} \) и \( 60^{\circ} \) — это части углов \( P \) и \( Q \).
\( \angle P = 70^{\circ} + d \)
\( \angle Q = 60^{\circ} \)
В параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180°.
\( \angle P + \angle Q = 180^{\circ} \)
\( (70^{\circ} + d) + 60^{\circ} = 180^{\circ} \)
\( 130^{\circ} + d = 180^{\circ} \)
\( d = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ} \)
Ответ: \( d = 50^{\circ} \).
c) DEFG - ромб.
В ромбе все стороны равны. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов и пересекаются под прямым углом.
Дан угол \( w \) = 65°.
\( w \) — это часть угла \( F \).
В ромбе противоположные углы равны.
\( \angle D = \angle F \)
\( \angle E = \angle G \)
Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
\( \angle E + \angle F = 180^{\circ} \)
Диагональ \( DF \) делит угол \( D \) и \( F \) пополам. Угол \( w \) = 65° — это часть угла \( F \), отсечённая диагональю.
Значит, \( \angle F = 2 \times 65^{\circ} = 130^{\circ} \).
\( \angle D = \angle F = 130^{\circ} \).
\( \angle E = 180^{\circ} - \angle F = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ} \).
\( \angle G = \angle E = 50^{\circ} \).
Неизвестный угол \( e \) — это угол \( D \).
\( e = \angle D = 130^{\circ} \).
Ответ: \( e = 130^{\circ} \).
d) WXYZ - ромб.
В ромбе все стороны равны. Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы пополам.
Угол \( W = 138^{\circ} \).
Диагональ \( WY \) делит угол \( W \) пополам.
Угол \( ZWX = w \) = \( 138^{\circ} / 2 = 69^{\circ} \).
В ромбе противоположные углы равны: \( \angle W = \angle Y = 138^{\circ} \).
Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180°.
\( \angle W + \angle X = 180^{\circ} \)
\( 138^{\circ} + \angle X = 180^{\circ} \)
\( \angle X = 180^{\circ} - 138^{\circ} = 42^{\circ} \).
\( \angle Z = \angle X = 42^{\circ} \).
Угол \( f \) — это часть угла \( X \), отсечённая диагональю \( WY \).
Диагональ \( WY \) делит угол \( X \) пополам.
\( f = \angle X / 2 = 42^{\circ} / 2 = 21^{\circ} \).
Ответ: \( f = 21^{\circ} \).
