Найдите неизвестные стороны и углы треугольника, если: 1. b = 12 см, α = 74°, γ = 39°; 2. c = 8 см, a = 5 см, β = 100°; 3. c = 6 см, a = 7 см, b = 10 см;

1. Сумма углов треугольника равна 180°:

β = 180° − 74° − 39° = 67°.

По теореме синусов:

a / sin 74° = b / sin 67°, поэтому a = 12 · sin 74° / sin 67° ≈ 12,48 см.

c / sin 39° = b / sin 67°, поэтому c = 12 · sin 39° / sin 67° ≈ 8,15 см.

2. По теореме косинусов найдём сторону b:

b² = a² + c² − 2ac · cos β = 5² + 8² − 2 · 5 · 8 · cos 100° ≈ 102,89.

b ≈ 10,14 см.

По теореме синусов: sin α = a · sin β / b ≈ 5 · sin 100° / 10,14, откуда α ≈ 29,00°.

Тогда γ = 180° − 100° − 29,00° ≈ 51,00°.

3. По теореме косинусов найдём угол α:

cos α = (b² + c² − a²) / (2bc) = (10² + 6² − 7²) / (2 · 10 · 6) = 0,725, поэтому α ≈ 43,53°.

Для угла β:

cos β = (a² + c² − b²) / (2ac) = (7² + 6² − 10²) / (2 · 7 · 6) = −15/84, поэтому β ≈ 100,29°.

γ = 180° − 43,53° − 100,29° ≈ 36,18°.

Ответ: 1) β = 67°, a ≈ 12,48 см, c ≈ 8,15 см; 2) b ≈ 10,14 см, α ≈ 29,00°, γ ≈ 51,00°; 3) α ≈ 43,53°, β ≈ 100,29°, γ ≈ 36,18°.