Контрольные задания > Найдите неизвестную величину по данным, указанным на рисунке.
Вопрос:

Найдите неизвестную величину по данным, указанным на рисунке.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Сумма градусных мер трёх дуг равна 360°.
  1. Для рисунка а):
    Сумма угловых мер дуг, образующих окружность, равна 360 градусам. На рисунке мы видим дугу, равную 122 градусам, и дугу, образованную диаметром, равную 180 градусам (так как диаметр делит окружность пополам). Оставшаяся дуга соответствует центральному углу, равному 2x. Таким образом, составляем уравнение:
    $$122^{\circ} + 180^{\circ} + 2x = 360^{\circ}$$
    Решаем уравнение:
    $$2x = 360^{\circ} - 122^{\circ} - 180^{\circ}$$ $$2x = 58^{\circ}$$ $$x = 29^{\circ}$$
  2. Для рисунка б):
    Сумма угловых мер дуг, образующих окружность, равна 360 градусам. У нас есть дуги 41 градус и 139 градусов. Оставшаяся дуга равна 360 - (41+139) = 360-180 = 180 градусов.
    $$41^{\circ} + 139^{\circ} + y = 360^{\circ}$$
    Решаем уравнение:
    $$y = 360^{\circ} - 41^{\circ} - 139^{\circ}$$ $$y = 180^{\circ} - 41^{\circ}$$ $$y = 139^{\circ} +41^{\circ}=180^{\circ}$$
  3. Для рисунка в):
    Сумма угловых мер дуг, образующих окружность, равна 360 градусам. У нас есть дуга 52 градусов и 262 градуса. Угол z — вписанный, и он опирается на дугу, градусная мера которой равна 2z.
    $$52^{\circ} + 262^{\circ} + 2z = 360^{\circ}$$
    Решаем уравнение:
    $$2z = 360^{\circ} - 52^{\circ} - 262^{\circ}$$ $$2z = 360^{\circ} - 314^{\circ}$$ $$2z = 46^{\circ}$$ $$z = 23^{\circ}$$
Ответ: a) $$x = 29^{\circ}$$; б) $$y = 180^{\circ}$$; в) $$z = 23^{\circ}$$
ГДЗ по фото 📸