Найдите неизвестное х: а) 2: x = \frac{7}{4}; б) x : \frac{21}{45} = \frac{5}{14}.

Ответ: a) \(x = \frac{8}{7}\); б) \(x = \frac{1}{6}\)

Решаем:

a) \(2 : x = \frac{7}{4}\) преобразуем в пропорцию \(\frac{2}{x} = \frac{7}{4}\)

По основному свойству пропорции: \(2 \cdot 4 = 7 \cdot x\)

Выражаем x: \(x = \frac{2 \cdot 4}{7} = \frac{8}{7}\)

б) \(x : \frac{21}{45} = \frac{5}{14}\) преобразуем в пропорцию \(\frac{x}{\frac{21}{45}} = \frac{5}{14}\)

По основному свойству пропорции: \(x \cdot 14 = \frac{21}{45} \cdot 5\)

Выражаем x: \(x = \frac{\frac{21}{45} \cdot 5}{14} = \frac{21 \cdot 5}{45 \cdot 14} = \frac{3 \cdot 1}{9 \cdot 2} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}\)

Ответ: a) \(x = \frac{8}{7}\); б) \(x = \frac{1}{6}\)