Найдите натуральное число х, удовлетворяющее неравенству 1,5 <2\frac{1}{6} - \frac{x}{8} < 1\frac{7}{12}.

Преобразуем данное неравенство, выразив все числа в виде неправильных дробей:

$$\frac{3}{2} < \frac{13}{6} - \frac{x}{8} < \frac{19}{12}.$$

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$$\frac{18}{12} < \frac{26}{12} - \frac{x}{8} < \frac{19}{12}.$$

Вычтем из всех частей неравенства \(\frac{26}{12}\):

$$\frac{18}{12} - \frac{26}{12} < - \frac{x}{8} < \frac{19}{12} - \frac{26}{12}.$$

Получим:

$$- \frac{8}{12} < - \frac{x}{8} < - \frac{7}{12}.$$

Умножим все части неравенства на -1, изменив знаки неравенств на противоположные:

$$\frac{8}{12} > \frac{x}{8} > \frac{7}{12}.$$

Или:

$$\frac{7}{12} < \frac{x}{8} < \frac{8}{12}.$$

Умножим все части неравенства на 8:

$$\frac{7 \cdot 8}{12} < x < \frac{8 \cdot 8}{12}.$$

Получим:

$$\frac{56}{12} < x < \frac{64}{12}.$$

Выделим целую часть дробей:

$$4\frac{8}{12} < x < 5\frac{4}{12}.$$

В виде десятичных дробей это выглядит так:

$$4.6\dots < x < 5.3\dots$$

Натуральное число, удовлетворяющее этому неравенству, это 5.

Ответ: 5