Найдите наименьшее значение выражения y² + 22y + 127, выделив полный квадрат.

Решение:

Для нахождения наименьшего значения выражения \( y^2 + 22y + 127 \), выделим полный квадрат:

1. Возьмем первые два члена: \( y^2 + 22y \).
2. Чтобы дополнить до полного квадрата, нужно добавить \( (\frac{22}{2})^2 = 11^2 = 121 \).
3. Перепишем выражение: \( y^2 + 22y + 121 - 121 + 127 \).
4. Свернем полный квадрат: \( (y + 11)^2 + 6 \).
5. Наименьшее значение квадрата равно 0.
6. Таким образом, наименьшее значение выражения равно \( 0 + 6 = 6 \).

Ответ: 6.