Найдите наименьшее значение многочлена р(х): a) p(x) = x² - 10x + 5; б) p(x) = 2x2 - 6x + 3; в) р(х) = х² - 5x + 8; г) p(x) = 3x² + x.

Ответ: a) -20, б) -1.5, в) 1.75, г) -1/12

1. a) p(x) = x² - 10x + 5
   Выделим полный квадрат: p(x) = (x - 5)² - 25 + 5 = (x - 5)² - 20.
   Наименьшее значение достигается при x = 5, и оно равно -20.
2. б) p(x) = 2x² - 6x + 3
   Выделим полный квадрат: p(x) = 2(x² - 3x) + 3 = 2(x - 1.5)² - 2 * (1.5)² + 3 = 2(x - 1.5)² - 4.5 + 3 = 2(x - 1.5)² - 1.5.
   Наименьшее значение достигается при x = 1.5, и оно равно -1.5.
3. в) p(x) = x² - 5x + 8
   Выделим полный квадрат: p(x) = (x - 2.5)² - (2.5)² + 8 = (x - 2.5)² - 6.25 + 8 = (x - 2.5)² + 1.75.
   Наименьшее значение достигается при x = 2.5, и оно равно 1.75.
4. г) p(x) = 3x² + x
   Выделим полный квадрат: p(x) = 3(x² + (1/3)x) = 3(x + 1/6)² - 3 * (1/6)² = 3(x + 1/6)² - 3/36 = 3(x + 1/6)² - 1/12.
   Наименьшее значение достигается при x = -1/6, и оно равно -1/12.

Ответ: a) -20, б) -1.5, в) 1.75, г) -1/12