Найдите наименьшее трехзначное число, кратное 91. Сколько всего существует трехзначных чисел с таким делителем?

Решение:

1. Найдём наименьшее трёхзначное число, кратное 91.

Трёхзначные числа начинаются со 100. Найдём первое число, которое делится на 91 без остатка.

Разделим 100 на 91:

\[ 100 \div 91 = 1 \text{ (остаток } 9) \]

Чтобы найти наименьшее трёхзначное число, кратное 91, нужно найти следующее число после 91, которое делится на 91. Это 91 \( \times \) 2.

\[ 91 \times 2 = 182 \]

Итак, наименьшее трёхзначное число, кратное 91, — это 182.

2. Определим, сколько всего существует трёхзначных чисел, кратных 91.

Самое большое трёхзначное число — 999.

Разделим 999 на 91:

\[ 999 \div 91 \approx 10.97 \]

Значит, всего 10 трёхзначных чисел, кратных 91 (так как 91 \( \times \) 11 = 1001, что уже четырёхзначное число).

Эти числа:

• 91 \( \times \) 2 = 182
• 91 \( \times \) 3 = 273
• 91 \( \times \) 4 = 364
• 91 \( \times \) 5 = 455
• 91 \( \times \) 6 = 546
• 91 \( \times \) 7 = 637
• 91 \( \times \) 8 = 728
• 91 \( \times \) 9 = 819
• 91 \( \times \) 10 = 910

Всего 9 таких чисел.

Ответ: Наименьшее трёхзначное число, кратное 91, — это 182. Всего существует 9 трёхзначных чисел, кратных 91.