Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное для чисел 72 и 108.

Решение:

1. Разложим числа на простые множители:
• \( 72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^3 \times 3^2 \)
• \( 108 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^3 \)
2. Наибольший общий делитель (НОД) — произведение общих простых множителей в наименьшей степени:
• \( \text{НОД}(72, 108) = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36 \)
3. Наименьшее общее кратное (НОК) — произведение всех простых множителей в наибольшей степени:
• \( \text{НОК}(72, 108) = 2^3 \times 3^3 = 8 \times 27 = 216 \)

Ответ: НОД(72, 108) = 36, НОК(72, 108) = 216.