Найдите наибольшее значение функции \(y=11+3x-1{,}5x^2\) на отрезке \([-3;5]\).

Это квадратичная функция, ветви её графика направлены вниз, поскольку коэффициент при \(x^2\) отрицательный. Наибольшее значение достигается в вершине, если абсцисса вершины лежит на данном отрезке.

Для функции \(y=ax^2+bx+c\) абсцисса вершины равна \(x_0=-\frac{b}{2a}\). Здесь \(a=-1{,}5\), \(b=3\), поэтому \(x_0=-\frac{3}{2\cdot(-1{,}5)}=1\). Точка \(1\) принадлежит отрезку \([-3;5]\).

Вычислим значение функции в вершине: \(y(1)=11+3\cdot1-1{,}5\cdot1^2=12{,}5\).

Ответ: 12,5.